Himpunan penyelesaian dari 2^(x+5)<2^(x^2+6x+11) adalah

{x | x < -3 atau x > -2}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial 2^(x+5) < 2^(x^2+6x+11), kita dapat menyederhanakan dengan menghilangkan basis karena basisnya sama (2) dan lebih besar dari 1. Ini berarti kita dapat membandingkan eksponennya secara langsung:

x + 5 < x^2 + 6x + 11

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:

0 < x^2 + 6x - x + 11 - 5
0 < x^2 + 5x + 6

Sekarang, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 + 5x + 6 = 0 untuk menentukan interval di mana pertidaksamaan ini berlaku.

Faktorkan persamaan kuadrat:
(x + 2)(x + 3) = 0

Akar-akarnya adalah x = -2 dan x = -3.

Karena kita memiliki pertidaksamaan x^2 + 5x + 6 > 0, kita mencari nilai-nilai x di mana parabola y = x^2 + 5x + 6 berada di atas sumbu-x. Akar-akarnya membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, -3), (-3, -2), dan (-2, ∞).

Uji nilai dari setiap interval:
1. Interval (-∞, -3): Pilih x = -4.
(-4)^2 + 5(-4) + 6 = 16 - 20 + 6 = 2. Karena 2 > 0, interval ini adalah bagian dari solusi.

2. Interval (-3, -2): Pilih x = -2.5.
(-2.5)^2 + 5(-2.5) + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25. Karena -0.25 < 0, interval ini bukan bagian dari solusi.

3. Interval (-2, ∞): Pilih x = 0.
(0)^2 + 5(0) + 6 = 6. Karena 6 > 0, interval ini adalah bagian dari solusi.

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah x < -3 atau x > -2.

Himpunan penyelesaiannya adalah {x | x < -3 atau x > -2}.