Diketahui sin A=4/5, cos B=5/13, A sudut tumpul dan B sudut

33/65

Pembahasan

Untuk mencari nilai cos(A-B), kita perlu menggunakan rumus cos(A-B) = cos A cos B + sin A sin B.

Diketahui:
sin A = 4/5 (A sudut tumpul, artinya kuadran II)
cos B = 5/13 (B sudut lancip, artinya kuadran I)

Langkah 1: Cari nilai cos A.
Karena A sudut tumpul, cos A bernilai negatif. Menggunakan identitas sin² A + cos² A = 1:
(4/5)² + cos² A = 1
16/25 + cos² A = 1
cos² A = 1 - 16/25
cos² A = 9/25
cos A = -3/5 (karena A di kuadran II)

Langkah 2: Cari nilai sin B.
Karena B sudut lancip, sin B bernilai positif. Menggunakan identitas sin² B + cos² B = 1:
sin² B + (5/13)² = 1
sin² B + 25/169 = 1
sin² B = 1 - 25/169
sin² B = 144/169
sin B = 12/13 (karena B di kuadran I)

Langkah 3: Hitung cos(A-B).
cos(A-B) = cos A cos B + sin A sin B
cos(A-B) = (-3/5) * (5/13) + (4/5) * (12/13)
cos(A-B) = -15/65 + 48/65
cos(A-B) = 33/65

Jadi, nilai cos(A-B) adalah 33/65.