Himpunan penyelesaian dari 4 sin(2x-1/3pi)=2 akar(2),

{-17π/24, -11π/24, 7π/24, 13π/24}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri 4 sin(2x - 1/3π) = 2√2 dengan rentang -π ≤ x ≤ π, kita perlu mengisolasi fungsi sinus terlebih dahulu.

Bagi kedua sisi dengan 4:
sin(2x - 1/3π) = (2√2) / 4
sin(2x - 1/3π) = √2 / 2.

Kita tahu bahwa nilai sinus adalah √2 / 2 ketika sudutnya adalah π/4 atau 3π/4 (dalam rentang 0 hingga 2π).

Jadi, kita memiliki dua kemungkinan:
1) 2x - 1/3π = π/4 + 2kπ
2) 2x - 1/3π = 3π/4 + 2kπ

Di sini, k adalah bilangan bulat.

Mari kita selesaikan untuk x dalam setiap kasus:

Kasus 1:
2x = π/4 + 1/3π + 2kπ
Untuk menjumlahkan pecahan, cari KPK dari 4 dan 3, yaitu 12:
2x = (3π/12) + (4π/12) + 2kπ
2x = 7π/12 + 2kπ
x = 7π/24 + kπ

Sekarang, kita cari nilai x dalam rentang -π ≤ x ≤ π:
Jika k = 0, x = 7π/24.
Jika k = 1, x = 7π/24 + π = 31π/24 (di luar rentang).
Jika k = -1, x = 7π/24 - π = -17π/24.

Kasus 2:
2x = 3π/4 + 1/3π + 2kπ
2x = (9π/12) + (4π/12) + 2kπ
2x = 13π/12 + 2kπ
x = 13π/24 + kπ

Sekarang, kita cari nilai x dalam rentang -π ≤ x ≤ π:
Jika k = 0, x = 13π/24.
Jika k = 1, x = 13π/24 + π = 37π/24 (di luar rentang).
Jika k = -1, x = 13π/24 - π = -11π/24.

Himpunan penyelesaian dalam rentang -π ≤ x ≤ π adalah {-17π/24, -11π/24, 7π/24, 13π/24}.

Jadi, himpunan penyelesaian dari 4 sin(2x - 1/3π) = 2√2 dengan -π ≤ x ≤ π adalah {-17π/24, -11π/24, 7π/24, 13π/24}.