Jika (bloga log(a-2) log(b-4) 1) = (logb 1 loga 1) maka X =

Soal ini memiliki format yang tidak jelas dan tampaknya mengandung inkonsistensi matematis jika diinterpretasikan sebagai kesamaan matriks elemen per elemen.

Pembahasan

Soal ini tampaknya berkaitan dengan sifat logaritma dan matriks, namun formatnya kurang jelas. Asumsi format matriks:
$[ \begin{pmatrix} b & a \\ log(a-2) & log(b-4) \end{pmatrix} ] = [ \begin{pmatrix} log(b) & 1 \\ a & log(a) \end{pmatrix} ]$

Jika ini adalah kesamaan dua matriks, maka elemen-elemen yang bersesuaian harus sama.
Dari elemen baris 1 kolom 1: $b = \log b$
Dari elemen baris 1 kolom 2: $a = 1$
Dari elemen baris 2 kolom 1: $\log(a-2) = a$
Dari elemen baris 2 kolom 2: $\log(b-4) = \log a$

Substitusikan a=1 ke persamaan lain:
$b = \log b$ (Ini tidak mungkin benar untuk basis logaritma yang umum, kecuali jika ada interpretasi lain dari 'b').
$\\log(1-2) = 1 \implies \log(-1) = 1$ (Ini tidak terdefinisi dalam bilangan real).
$\\log(b-4) = \log 1 = 0 
\implies b-4 = 10^0 = 1 
\implies b = 5$

Mari kita periksa kembali persamaan $b = \log b$. Jika basisnya adalah 10, maka $5 = \log_{10} 5$, yang salah.

Kemungkinan lain adalah interpretasi notasi 'X' dalam soal. Jika X adalah matriks itu sendiri, atau elemen tertentu.

Jika soalnya adalah:
$(\log_b a) \cdot (\log(a-2)) = \log b \cdot 1$
$1 \cdot \log(b-4) = a \cdot \log a$

Ini juga tidak memberikan penyelesaian yang jelas.

Dengan format soal yang tidak standar ini, sangat sulit untuk memberikan jawaban yang pasti. Jika diasumsikan ada kesalahan pengetikan dan matriksnya berbeda, atau ada informasi tambahan, jawaban bisa berbeda. Berdasarkan interpretasi paling mungkin (kesamaan matriks elemen per elemen), soal ini tampaknya memiliki kontradiksi atau informasi yang tidak konsisten dalam bilangan real.