Himpunan penyelesaian dari akar(11-2 x) >= 4-x adalah ...

[1, 11/2]

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan akar kuadrat ini, yaitu \\sqrt{11-2x} \\geq 4-x, kita perlu mempertimbangkan dua kasus utama berdasarkan sifat akar kuadrat.

Kasus 1: Kedua sisi pertidaksamaan non-negatif.
Agar \\sqrt{11-2x} terdefinisi, maka 11-2x \\geq 0, yang berarti 2x \\leq 11 atau x \\leq 11/2.
Kita juga memerlukan 4-x \\geq 0, yang berarti x \\leq 4.
Jika kedua sisi non-negatif (yaitu, 4-x \\geq 0 atau x \\leq 4), kita bisa mengkuadratkan kedua sisi:
11-2x \\geq (4-x)^2
11-2x \\geq 16 - 8x + x^2
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:
0 \\geq x^2 - 8x + 2x + 16 - 11
0 \\geq x^2 - 6x + 5
Atau x^2 - 6x + 5 \\leq 0

Faktorkan kuadrat:
(x-1)(x-5) \\leq 0

Solusi untuk pertidaksamaan ini adalah 1 \\leq x \\leq 5.
Namun, kita harus menggabungkan ini dengan syarat dari kasus ini, yaitu x \\leq 4. Jadi, irisan dari (1 \\leq x \\leq 5) dan (x \\leq 4) adalah 1 \\leq x \\leq 4.

Kasus 2: Sisi kanan pertidaksamaan negatif.
Ini terjadi ketika 4-x < 0, yang berarti x > 4.
Dalam kasus ini, karena sisi kiri (akar kuadrat) selalu non-negatif, pertidaksamaan \\sqrt{11-2x} \\geq 4-x akan selalu benar asalkan akar kuadratnya terdefinisi.
Syarat terdefinisi akar adalah 11-2x \\geq 0, atau x \\leq 11/2.
Jadi, untuk kasus ini, kita memiliki x > 4 DAN x \\leq 11/2. Irisannya adalah 4 < x \\leq 11/2.

Langkah 3: Gabungkan solusi dari kedua kasus.
Solusi dari Kasus 1 adalah 1 \\leq x \\leq 4.
Solusi dari Kasus 2 adalah 4 < x \\leq 11/2.

Menggabungkan kedua interval ini, kita mendapatkan:
1 \\leq x \\leq 11/2.

Himpunan penyelesaiannya adalah [1, 11/2].