Himpunan penyelesaian dari persamaan 1+2cos 2x=0 untuk

Himpunan penyelesaiannya adalah {60°, 120°, 240°, 300°}.

Pembahasan

Untuk menemukan himpunan penyelesaian dari persamaan 1 + 2cos(2x) = 0 untuk 0 <= x <= 360 derajat, kita perlu mengisolasi fungsi kosinus terlebih dahulu.

1 + 2cos(2x) = 0
2cos(2x) = -1
cos(2x) = -1/2

Sekarang kita perlu mencari nilai sudut (2x) di mana nilai kosinusnya adalah -1/2. Kita tahu bahwa nilai kosinus negatif berada di kuadran II dan III.

Dalam kuadran I, cos(theta) = 1/2 ketika theta = 60 derajat.

Untuk kuadran II, sudut referensinya adalah 180 - 60 = 120 derajat.
Jadi, 2x = 120 derajat.

Untuk kuadran III, sudut referensinya adalah 180 + 60 = 240 derajat.
Jadi, 2x = 240 derajat.

Karena fungsi kosinus periodik dengan periode 360 derajat, kita juga bisa menambahkan kelipatan 360 derajat ke solusi dasar kita.

Jadi, solusi umum untuk 2x adalah:
2x = 120 + n * 360
2x = 240 + n * 360
dimana n adalah bilangan bulat.

Sekarang kita bagi dengan 2 untuk mendapatkan nilai x:

Untuk 2x = 120 + n * 360:
x = 60 + n * 180

Untuk 2x = 240 + n * 360:
x = 120 + n * 180

Sekarang kita cari nilai x dalam rentang 0 <= x <= 360 derajat dengan mengganti nilai n:

Untuk n = 0:
x = 60 + 0 * 180 = 60 derajat
x = 120 + 0 * 180 = 120 derajat

Untuk n = 1:
x = 60 + 1 * 180 = 240 derajat
x = 120 + 1 * 180 = 300 derajat

Untuk n = 2:
x = 60 + 2 * 180 = 420 derajat (di luar rentang)
x = 120 + 2 * 180 = 480 derajat (di luar rentang)

Jadi, himpunan penyelesaian untuk persamaan 1 + 2cos(2x) = 0 dalam rentang 0 <= x <= 360 derajat adalah {60, 120, 240, 300} derajat.