Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri
Himpunan penyelesaian dari persamaan cos^2 x -2sin x cos x
Pertanyaan
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan cos^2 x - 2sin x cos x + 3 sin^2 x = 1 pada interval 0 <= x <= 2pi.
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah {0, pi/4, pi, 5pi/4, 2pi}.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan persamaan cos^2 x - 2sin x cos x + 3 sin^2 x = 1 pada interval 0 <= x <= 2pi, kita bisa menggunakan identitas trigonometri. Kita tahu bahwa cos^2 x + sin^2 x = 1. Kita bisa mengganti '1' di sisi kanan persamaan dengan identitas ini: cos^2 x - 2sin x cos x + 3 sin^2 x = cos^2 x + sin^2 x Sekarang, kita pindahkan semua suku ke satu sisi: cos^2 x - 2sin x cos x + 3 sin^2 x - cos^2 x - sin^2 x = 0 Sederhanakan persamaan: 2 sin^2 x - 2sin x cos x = 0 Faktorkan persamaan: 2 sin x (sin x - cos x) = 0 Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan: 1) 2 sin x = 0 sin x = 0 Dalam interval 0 <= x <= 2pi, nilai x yang memenuhi adalah x = 0, x = pi, dan x = 2pi. 2) sin x - cos x = 0 sin x = cos x Bagi kedua sisi dengan cos x (dengan asumsi cos x != 0): tan x = 1 Dalam interval 0 <= x <= 2pi, nilai x yang memenuhi adalah x = pi/4 dan x = 5pi/4. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {0, pi/4, pi, 5pi/4, 2pi}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Persamaan Sinus Dan Kosinus
Apakah jawaban ini membantu?