Himpunan penyelesaian dari persamaan cos^2 x -2sin x cos x

Himpunan penyelesaiannya adalah {0, pi/4, pi, 5pi/4, 2pi}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan cos^2 x - 2sin x cos x + 3 sin^2 x = 1 pada interval 0 <= x <= 2pi, kita bisa menggunakan identitas trigonometri.

Kita tahu bahwa cos^2 x + sin^2 x = 1. Kita bisa mengganti '1' di sisi kanan persamaan dengan identitas ini:
cos^2 x - 2sin x cos x + 3 sin^2 x = cos^2 x + sin^2 x

Sekarang, kita pindahkan semua suku ke satu sisi:
cos^2 x - 2sin x cos x + 3 sin^2 x - cos^2 x - sin^2 x = 0

Sederhanakan persamaan:
2 sin^2 x - 2sin x cos x = 0

Faktorkan persamaan:
2 sin x (sin x - cos x) = 0

Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan:
1) 2 sin x = 0
sin x = 0
Dalam interval 0 <= x <= 2pi, nilai x yang memenuhi adalah x = 0, x = pi, dan x = 2pi.

2) sin x - cos x = 0
sin x = cos x
Bagi kedua sisi dengan cos x (dengan asumsi cos x != 0):
tan x = 1
Dalam interval 0 <= x <= 2pi, nilai x yang memenuhi adalah x = pi/4 dan x = 5pi/4.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {0, pi/4, pi, 5pi/4, 2pi}.