Penyelesaian pertidaksamaan (3x+7)/(3x-1)-2>0 adalah ....

Penyelesaiannya adalah 1/3 < x < 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (3x+7)/(3x-1)-2>0, kita perlu menggabungkan suku-suku sehingga menjadi satu pecahan tunggal dan kemudian menganalisis tanda dari pembilang dan penyebutnya.
Langkah 1: Gabungkan suku-suku.
(3x+7)/(3x-1) - 2 > 0
(3x+7)/(3x-1) - 2(3x-1)/(3x-1) > 0
(3x+7 - (6x-2))/(3x-1) > 0
(3x+7 - 6x + 2)/(3x-1) > 0
(-3x+9)/(3x-1) > 0
Langkah 2: Tentukan pembuat nol untuk pembilang dan penyebut.
Pembilang: -3x + 9 = 0 => -3x = -9 => x = 3
Penyebut: 3x - 1 = 0 => 3x = 1 => x = 1/3
Langkah 3: Buat garis bilangan dan uji interval.
Kita memiliki titik-titik kritis x = 1/3 dan x = 3. Ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, 1/3), (1/3, 3), dan (3, ∞).
Kita uji nilai x dari setiap interval ke dalam pertidaksamaan (-3x+9)/(3x-1) > 0:
- Interval (-∞, 1/3): Ambil x = 0.
(-3(0)+9)/(3(0)-1) = 9/(-1) = -9. -9 > 0 adalah Salah.
- Interval (1/3, 3): Ambil x = 1.
(-3(1)+9)/(3(1)-1) = (-3+9)/(3-1) = 6/2 = 3. 3 > 0 adalah Benar.
- Interval (3, ∞): Ambil x = 4.
(-3(4)+9)/(3(4)-1) = (-12+9)/(12-1) = -3/11. -3/11 > 0 adalah Salah.
Karena pertidaksamaan yang kita miliki adalah > 0 (lebih besar dari nol), kita mencari interval di mana nilainya positif.
Dari uji interval, interval (1/3, 3) adalah solusi yang memenuhi.
Perlu diingat bahwa penyebut tidak boleh nol, jadi x ≠ 1/3. Nilai x=3 membuat pembilang nol, sehingga nilainya menjadi 0, dan 0 > 0 adalah salah, jadi x=3 tidak termasuk dalam solusi.
Oleh karena itu, penyelesaian pertidaksamaan adalah 1/3 < x < 3.