Himpunan penyelesaian dari persamaan tan 3x=tan 228 dengan

Himpunan penyelesaiannya adalah {76, 136}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan tan 3x = tan 228 dengan 0 ≤ x ≤ 180, kita perlu memahami sifat periodisitas fungsi tangen. Fungsi tangen memiliki periode 180 derajat, yang berarti tan(θ) = tan(θ + n * 180) untuk setiap bilangan bulat n.

Dalam kasus ini, kita memiliki tan 3x = tan 228.
Ini berarti 3x = 228 + n * 180.
Untuk mencari nilai x, kita bagi kedua sisi dengan 3:
x = (228 + n * 180) / 3
x = 76 + n * 60

Sekarang kita perlu mencari nilai-nilai x yang berada dalam rentang 0 ≤ x ≤ 180 dengan mengganti nilai n = 0, 1, 2, ...

Jika n = 0: x = 76 + 0 * 60 = 76
Jika n = 1: x = 76 + 1 * 60 = 136
Jika n = 2: x = 76 + 2 * 60 = 76 + 120 = 196 (Ini di luar rentang 0 ≤ x ≤ 180)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {76, 136}.