Dua kepala bagian produksi PT. Garuda melaporkan bahwa

Peluang tepat sebuah televisi rusak adalah 0,2916.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal peluang ini, kita akan menggunakan distribusi binomial karena ada dua hasil yang mungkin untuk setiap televisi (rusak atau tidak rusak), jumlah percobaan tetap (4 televisi), probabilitas sukses (tepat sebuah televisi rusak) konstan, dan setiap percobaan independen.

Diketahui:
Jumlah produksi televisi rusak (probabilitas sukses, p) = 10% = 0,1
Jumlah televisi yang diambil secara acak (n) = 4
Kita ingin mencari peluang tepat sebuah televisi rusak (k=1).

Rumus peluang binomial adalah:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Di mana:
C(n, k) adalah koefisien binomial, yang dihitung sebagai n! / (k! * (n-k)!)
p adalah probabilitas sukses
(1-p) adalah probabilitas gagal
k adalah jumlah sukses yang diinginkan
n adalah jumlah percobaan

Dalam kasus ini:
n = 4
k = 1
p = 0,1
(1-p) = 1 - 0,1 = 0,9

Langkah 1: Hitung C(n, k)
C(4, 1) = 4! / (1! * (4-1)!)
C(4, 1) = 4! / (1! * 3!)
C(4, 1) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((1) * (3 * 2 * 1))
C(4, 1) = 24 / 6
C(4, 1) = 4

Langkah 2: Hitung p^k
p^1 = (0,1)^1 = 0,1

Langkah 3: Hitung (1-p)^(n-k)
(0,9)^(4-1) = (0,9)^3
(0,9)^3 = 0,9 * 0,9 * 0,9 = 0,81 * 0,9 = 0,729

Langkah 4: Gabungkan semua komponen
P(X=1) = C(4, 1) * p^1 * (1-p)^3
P(X=1) = 4 * 0,1 * 0,729
P(X=1) = 0,4 * 0,729
P(X=1) = 0,2916

Jadi, peluang tepat sebuah televisi rusak adalah 0,2916 atau 29,16%.