Himpunan penyelesaian dari persamaan (y + 1)^2 - 3(y + 1) -

Himpunan penyelesaiannya adalah {-3, 4}.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah persamaan kuadrat dalam bentuk substitusi. Misalkan z = y + 1. Maka persamaan menjadi z^2 - 3z - 10 = 0. Persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -10 dan jika dijumlahkan menghasilkan -3. Bilangan tersebut adalah -5 dan 2. Sehingga, persamaan dapat difaktorkan menjadi (z - 5)(z + 2) = 0. Dari sini, kita dapatkan dua solusi untuk z: z - 5 = 0 => z = 5, atau z + 2 = 0 => z = -2. Sekarang, kita substitusikan kembali y + 1 untuk z. Kasus 1: y + 1 = 5 => y = 5 - 1 => y = 4. Kasus 2: y + 1 = -2 => y = -2 - 1 => y = -3. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {-3, 4}.