Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |3x-1|-|x+2|<2
Pertanyaan
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |3x-1|-|x+2|<2 adalah....
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah $(-3/4, 5/2)$.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak $|3x-1|-|x+2|<2$, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan tanda dari ekspresi di dalam nilai mutlak. Kasus 1: $3x-1 \ge 0$ dan $x+2 \ge 0$. Ini berarti $x \ge 1/3$ dan $x \ge -2$. Kondisi gabungannya adalah $x \ge 1/3$. Dalam kasus ini, pertidaksamaan menjadi $(3x-1) - (x+2) < 2$. $3x - 1 - x - 2 < 2$ $2x - 3 < 2$ $2x < 5$ $x < 5/2$ Karena kondisi awal adalah $x \ge 1/3$, maka solusi untuk kasus ini adalah $1/3 \le x < 5/2$. Kasus 2: $3x-1 < 0$ dan $x+2 \ge 0$. Ini berarti $x < 1/3$ dan $x \ge -2$. Kondisi gabungannya adalah $-2 \le x < 1/3$. Dalam kasus ini, pertidaksamaan menjadi $-(3x-1) - (x+2) < 2$. $-3x + 1 - x - 2 < 2$ $-4x - 1 < 2$ $-4x < 3$ $x > -3/4$ Karena kondisi awal adalah $-2 \le x < 1/3$, maka solusi untuk kasus ini adalah $-3/4 < x < 1/3$. Kasus 3: $3x-1 < 0$ dan $x+2 < 0$. Ini berarti $x < 1/3$ dan $x < -2$. Kondisi gabungannya adalah $x < -2$. Dalam kasus ini, pertidaksamaan menjadi $-(3x-1) - (-(x+2)) < 2$. $-3x + 1 + x + 2 < 2$ $-2x + 3 < 2$ $-2x < -1$ $x > 1/2$ Karena kondisi awal adalah $x < -2$, maka tidak ada solusi pada kasus ini karena $x > 1/2$ dan $x < -2$ tidak mungkin terjadi bersamaan. Kasus 4: $3x-1 \ge 0$ dan $x+2 < 0$. Ini berarti $x \ge 1/3$ dan $x < -2$. Kondisi gabungannya adalah tidak mungkin. Menggabungkan solusi dari kasus-kasus yang valid: Dari Kasus 1: $1/3 \le x < 5/2$ Dari Kasus 2: $-3/4 < x < 1/3$ Jika kita gabungkan kedua interval ini, yaitu $(1/3 \le x < 5/2)$ dan $(-3/4 < x < 1/3)$, kita mendapatkan $(-3/4 < x < 5/2)$. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $(-3/4, 5/2)$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Nilai Mutlak
Section: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Apakah jawaban ini membantu?