Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathFungsi Eksponensial Dan Logaritma

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4.9^(x-1/2) +

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4.9^(x-1/2) + 5.3^x-27 <= 0 adalah

Solusi

Verified

x <= 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial ini, kita perlu mengubah basisnya menjadi sama. Basis yang paling memungkinkan adalah 3. Pertidaksamaan: 4.9^(x-1/2) + 5.3^x - 27 <= 0 Kita tahu bahwa 9 = 3^2, sehingga 9^(x-1/2) = (3^2)^(x-1/2) = 3^(2(x-1/2)) = 3^(2x-1) = 3^(2x) / 3^1 = (3^x)^2 / 3. Substitusikan kembali ke pertidaksamaan: 4 * [(3^x)^2 / 3] + 5.3^x - 27 <= 0 (4/3).(3^x)^2 + 5.3^x - 27 <= 0 Misalkan y = 3^x. Maka pertidaksamaan menjadi: (4/3)y^2 + 5y - 27 <= 0 Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh ruas dengan 3: 4y^2 + 15y - 81 <= 0 Sekarang kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 4y^2 + 15y - 81 = 0 menggunakan rumus abc: y = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a y = [-15 ± sqrt(15^2 - 4 * 4 * -81)] / (2 * 4) y = [-15 ± sqrt(225 + 1296)] / 8 y = [-15 ± sqrt(1521)] / 8 y = [-15 ± 39] / 8 Maka kita dapatkan dua akar: y1 = (-15 + 39) / 8 = 24 / 8 = 3 y2 = (-15 - 39) / 8 = -54 / 8 = -27/4 Karena pertidaksamaan adalah 4y^2 + 15y - 81 <= 0, dan koefisien y^2 positif, maka penyelesaiannya adalah antara kedua akar tersebut: -27/4 <= y <= 3 Sekarang kita substitusikan kembali y = 3^x: -27/4 <= 3^x <= 3 Karena nilai 3^x selalu positif (3^x > 0), maka kita hanya perlu memperhatikan bagian: 0 < 3^x <= 3 Untuk 3^x <= 3, karena basisnya (3) lebih besar dari 1, maka eksponennya harus lebih kecil atau sama dengan: x <= 1 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x <= 1.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan Eksponensial
Section: Sifat Sifat Eksponensial

Apakah jawaban ini membantu?