Himpunan penyelesaian dari sin 2x > 1/2 untuk 0<=x<=180

Himpunan penyelesaiannya adalah 15° < x < 75°.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan sin 2x > 1/2 pada interval 0 ≤ x ≤ 180 derajat, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  Tentukan nilai-nilai sudut di mana sin(θ) = 1/2.
    Nilai sinus bernilai positif di kuadran I dan II. Sudut referensi di mana sin(θ) = 1/2 adalah 30 derajat.
    Jadi, θ = 30° dan θ = 180° - 30° = 150°.

2.  Pertimbangkan argumen fungsi sinus, yaitu 2x.
    Karena 0 ≤ x ≤ 180°, maka rentang untuk 2x adalah 0° ≤ 2x ≤ 360°.

3.  Cari nilai 2x di mana sin(2x) = 1/2 dalam rentang 0° ≤ 2x ≤ 360°.
    Seperti yang ditemukan di langkah 1, nilai-nilai ini adalah 2x = 30° dan 2x = 150°.

4.  Tentukan interval di mana sin(2x) > 1/2.
    Pada interval 0° ≤ 2x ≤ 360°, fungsi sinus bernilai lebih besar dari 1/2 ketika 30° < 2x < 150°.

5.  Konversikan kembali interval untuk x.
    Bagi setiap bagian dari ketidaksetaraan dengan 2:
    30°/2 < x < 150°/2
    15° < x < 75°

6.  Periksa interval ini terhadap domain yang diberikan (0° ≤ x ≤ 180°).
    Interval 15° < x < 75° sepenuhnya berada dalam domain yang diberikan.

Jadi, himpunan penyelesaian dari sin 2x > 1/2 untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah 15° < x < 75°.