Himpunan penyelesaian dari sin x=sin 40 untuk 0<=x<=360

{40°, 140°}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sin x = sin 40° dalam rentang 0° ≤ x ≤ 360°, kita perlu memahami sifat periodisitas dan simetri dari fungsi sinus.

Fungsi sinus memiliki sifat bahwa sin(x) = sin(180° - x).

Jadi, jika sin x = sin 40°, maka:
1.  Solusi pertama adalah x = 40° (karena sudah diberikan).
2.  Solusi kedua adalah x = 180° - 40° = 140°.

Kita juga perlu mempertimbangkan bahwa fungsi sinus bernilai positif di kuadran I dan II. Nilai 40° berada di kuadran I, dan 140° berada di kuadran II. Kedua nilai ini berada dalam rentang yang diberikan (0° hingga 360°).

Fungsi sinus juga memiliki periode 360°, yang berarti sin(x + 360°) = sin(x). Namun, penambahan 360° ke solusi yang sudah ada akan membawa kita di luar rentang 0° hingga 360°.

Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari sin x = sin 40° untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {40°, 140°}.