Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x-y=5 3x-5y=5

(10, 5)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel:
x - y = 5  (1)
3x - 5y = 5 (2)

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Metode Eliminasi:
Kalikan persamaan (1) dengan 3 untuk menyamakan koefisien x:
3(x - y) = 3(5)
3x - 3y = 15 (3)

Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (3):
(3x - 3y) - (3x - 5y) = 15 - 5
3x - 3y - 3x + 5y = 10
2y = 10
y = 5

Substitusikan nilai y = 5 ke persamaan (1):
x - 5 = 5
x = 5 + 5
x = 10

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (10, 5).

Metode Substitusi:
Dari persamaan (1), kita dapat menyatakan x dalam bentuk y:
x = 5 + y

Substitusikan ekspresi x ini ke persamaan (2):
3(5 + y) - 5y = 5
15 + 3y - 5y = 5
15 - 2y = 5
-2y = 5 - 15
-2y = -10
y = 5

Substitusikan nilai y = 5 kembali ke ekspresi x:
x = 5 + 5
x = 10

Himpunan penyelesaiannya adalah (10, 5).