Himpunan penyelesaian dari x/(2x-4)>=0 adalah ...

$x \le 0$ atau $x > 2$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac{x}{2x-4} \ge 0$, kita perlu menganalisis tanda dari pembilang dan penyebut.

Pembilang: $x$. Agar pembilang positif, $x > 0$. Agar pembilang negatif, $x < 0$.

Penyebut: $2x-4$. Agar penyebut positif, $2x-4 > 0$, sehingga $2x > 4$ atau $x > 2$. Agar penyebut negatif, $2x-4 < 0$, sehingga $2x < 4$ atau $x < 2$.

Penyebut tidak boleh sama dengan nol, jadi $x \neq 2$.

Sekarang kita analisis tanda pada garis bilangan:

Kasus 1: Pembilang $\ge 0$ dan Penyebut $> 0$
$x \ge 0$ dan $x > 2$. Irisannya adalah $x > 2$.

Kasus 2: Pembilang $\le 0$ dan Penyebut $< 0$
$x \le 0$ dan $x < 2$. Irisannya adalah $x \le 0$.

Himpunan penyelesaian adalah gabungan dari kedua kasus tersebut: $x \le 0$ atau $x > 2$.

Dalam notasi interval, ini ditulis sebagai $(-\infty, 0] \cup (2, \infty)$.