Himpunan penyelesaian dari (x+5)^(x^2-4)=1 adalah ....

{-6, -4, -2, 2}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan (x+5)^(x^2-4)=1, kita perlu mempertimbangkan tiga kemungkinan:

Kasus 1: Basisnya sama dengan 1.
Jika x + 5 = 1, maka x = 1 - 5 = -4.
Mari kita periksa: (-4 + 5)^((-4)^2 - 4) = 1^(16 - 4) = 1^12 = 1. Jadi, x = -4 adalah solusi.

Kasus 2: Eksponennya sama dengan 0, dan basisnya tidak sama dengan 0.
Jika x^2 - 4 = 0, maka x^2 = 4, sehingga x = 2 atau x = -2.
Jika x = 2: Basisnya adalah 2 + 5 = 7. Eksponennya adalah 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0. Maka, 7^0 = 1. Jadi, x = 2 adalah solusi.
Jika x = -2: Basisnya adalah -2 + 5 = 3. Eksponennya adalah (-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0. Maka, 3^0 = 1. Jadi, x = -2 adalah solusi.

Kasus 3: Basisnya sama dengan -1 dan eksponennya adalah bilangan genap.
Jika x + 5 = -1, maka x = -1 - 5 = -6.
Mari kita periksa eksponennya: (-6)^2 - 4 = 36 - 4 = 32. Karena 32 adalah bilangan genap, maka (-1)^32 = 1. Jadi, x = -6 adalah solusi.

Menggabungkan semua solusi dari ketiga kasus tersebut, himpunan penyelesaiannya adalah {-6, -2, 2, -4}.