Himpunan penyelesaian persamaan 3log(x-1)-3log(x-3)=1

{4}

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 3log(x-1) - 3log(x-3) = 1.
Menggunakan sifat logaritma log a - log b = log (a/b), kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi:
3log((x-1)/(x-3)) = 1
Untuk menyelesaikan persamaan logaritma ini, kita perlu mengubahnya ke bentuk eksponensial. Jika blog c = d, maka b^d = c.
Dalam kasus ini, basis logaritma adalah 3, hasil logaritma adalah 1, dan argumennya adalah (x-1)/(x-3).
Jadi, kita punya:
3^1 = (x-1)/(x-3)
3 = (x-1)/(x-3)
Untuk menyelesaikan x, kita kalikan kedua sisi dengan (x-3):
3(x-3) = x-1
3x - 9 = x-1
Pindahkan semua suku yang mengandung x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
3x - x = -1 + 9
2x = 8
x = 8 / 2
x = 4
Kita perlu memeriksa apakah nilai x=4 memenuhi syarat domain logaritma, yaitu argumen logaritma harus positif.
Untuk log(x-1), kita perlu x-1 > 0, jadi x > 1.
Untuk log(x-3), kita perlu x-3 > 0, jadi x > 3.
Karena x=4 memenuhi kedua syarat (4 > 1 dan 4 > 3), maka solusi x=4 adalah valid.
Himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {4}.