Himpunan penyelesaian persamaan logaritma: 3log^2(x) +

Himpunan penyelesaiannya adalah {10^(-1 + sqrt(2)), 10^(-1 - sqrt(2))}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma 3log^2(x) + 3logx^2 -3 = 0, kita dapat melakukan substitusi.
Misalkan y = logx.
Maka persamaan menjadi 3y^2 + 3(2y) - 3 = 0.
3y^2 + 6y - 3 = 0.
Bagi kedua sisi dengan 3: y^2 + 2y - 1 = 0.
Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai y: y = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a.
y = [-2 ± sqrt(2^2 - 4(1)(-1))] / 2(1)
y = [-2 ± sqrt(4 + 4)] / 2
y = [-2 ± sqrt(8)] / 2
y = [-2 ± 2sqrt(2)] / 2
y = -1 ± sqrt(2).
Karena y = logx, maka:
logx1 = -1 + sqrt(2)  => x1 = 10^(-1 + sqrt(2))
logx2 = -1 - sqrt(2)  => x2 = 10^(-1 - sqrt(2))
Himpunan penyelesaiannya adalah {10^(-1 + sqrt(2)), 10^(-1 - sqrt(2))}.