Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x-1<x+1<3-x ialah

{x | x < 1}

Pembahasan

Pertidaksamaan \( 2x - 1 < x + 1 < 3 - x \) terdiri dari dua pertidaksamaan yang harus dipenuhi secara bersamaan:
1. \( 2x - 1 < x + 1 \)
2. \( x + 1 < 3 - x \)
Mari kita selesaikan masing-masing pertidaksamaan:
Untuk pertidaksamaan pertama:
\( 2x - 1 < x + 1 \)
Kurangkan \( x \) dari kedua sisi:
\( 2x - x - 1 < x - x + 1 \)
\( x - 1 < 1 \)
Tambahkan 1 ke kedua sisi:
\( x - 1 + 1 < 1 + 1 \)
\( x < 2 \)
Sekarang, untuk pertidaksamaan kedua:
\( x + 1 < 3 - x \)
Tambahkan \( x \) ke kedua sisi:
\( x + x + 1 < 3 - x + x \)
\( 2x + 1 < 3 \)
Kurangkan 1 dari kedua sisi:
\( 2x + 1 - 1 < 3 - 1 \)
\( 2x < 2 \)
Bagi kedua sisi dengan 2:
\( \frac{2x}{2} < \frac{2}{2} \)
\( x < 1 \)
Himpunan penyelesaian gabungan adalah nilai-nilai \( x \) yang memenuhi kedua kondisi, yaitu \( x < 2 \) DAN \( x < 1 \). Irisan dari kedua kondisi ini adalah \( x < 1 \).
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan real \( x \) yang kurang dari 1.