Himpunan penyelesaian pertidaksamaan akar(1-x)<akar(2x-6)

Himpunan kosong

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{1-x} < \sqrt{2x-6}$, kita perlu memperhatikan dua kondisi utama:
1. Agar akar kuadrat terdefinisi, ekspresi di dalam akar harus non-negatif. Maka, $1-x \ge 0$ yang menghasilkan $x \le 1$, dan $2x-6 \ge 0$ yang menghasilkan $x \ge 3$.
2. Dengan mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan (karena kedua sisi positif), kita mendapatkan $1-x < 2x-6$. Menyelesaikan pertidaksamaan ini menghasilkan $7 < 3x$, atau $x > \frac{7}{3}$.

Menggabungkan semua kondisi tersebut: $x \le 1$, $x \ge 3$, dan $x > \frac{7}{3}$. Tidak ada nilai $x$ yang memenuhi ketiga kondisi ini secara bersamaan. Oleh karena itu, himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.