Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |x^2+5x|<=6 adalah

[-6, -3] ∪ [-2, 1]

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |x^2+5x| ≤ 6, kita dapat memecahnya menjadi dua pertidaksamaan: -6 ≤ x^2 + 5x ≤ 6. Ini dapat dipecah lagi menjadi dua sistem pertidaksamaan: 
1) x^2 + 5x ≥ -6  => x^2 + 5x + 6 ≥ 0 
   (x + 2)(x + 3) ≥ 0. Solusinya adalah x ≤ -3 atau x ≥ -2.
2) x^2 + 5x ≤ 6   => x^2 + 5x - 6 ≤ 0 
   (x + 6)(x - 1) ≤ 0. Solusinya adalah -6 ≤ x ≤ 1.
Untuk mencari himpunan penyelesaian gabungan dari kedua sistem tersebut, kita cari irisan dari solusi:
Irisan dari (x ≤ -3 atau x ≥ -2) DAN (-6 ≤ x ≤ 1) adalah:
- Bagian x ≤ -3 beririsan dengan -6 ≤ x ≤ 1 menghasilkan -6 ≤ x ≤ -3.
- Bagian x ≥ -2 beririsan dengan -6 ≤ x ≤ 1 menghasilkan -2 ≤ x ≤ 1.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah [-6, -3] ∪ [-2, 1].