Himpunan penyelesaian sistem persamaan x+y+z = 7 x-y+z = 5

Himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 1, 4)}.

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) berikut:
1) x + y + z = 7
2) x - y + z = 5
3) 4x - 2y + z = 10

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi:

Langkah 1: Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2).
(x + y + z) + (x - y + z) = 7 + 5
2x + 2z = 12
Dibagi 2: x + z = 6 (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi y dari persamaan (1) dan (3).
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
2(x + y + z) = 2(7)
2x + 2y + 2z = 14

Tambahkan hasil ini dengan persamaan (3):
(2x + 2y + 2z) + (4x - 2y + z) = 14 + 10
6x + 3z = 24
Dibagi 3: 2x + z = 8 (Persamaan 5)

Langkah 3: Eliminasi z dari persamaan (4) dan (5).
(2x + z) - (x + z) = 8 - 6
x = 2

Langkah 4: Substitusikan nilai x ke persamaan (4) untuk mencari z.
x + z = 6
2 + z = 6
z = 4

Langkah 5: Substitusikan nilai x dan z ke persamaan (1) untuk mencari y.
x + y + z = 7
2 + y + 4 = 7
6 + y = 7
y = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 1, 4)}.