Himpunan penyelesaian SPLDV (x + 2)/2 + (2y - 3)/4 = 21/4

{(4, 6)}

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) berikut:
1. (x + 2)/2 + (2y - 3)/4 = 21/4
2. (2x - 3)/2 - (y + 2)/4 = 1/2

Kita perlu menyederhanakan kedua persamaan terlebih dahulu untuk menghilangkan penyebut.

Persamaan 1:
Kalikan kedua ruas dengan 4 (KPK dari 2 dan 4):
4 * [(x + 2)/2] + 4 * [(2y - 3)/4] = 4 * (21/4)
2(x + 2) + (2y - 3) = 21
2x + 4 + 2y - 3 = 21
2x + 2y + 1 = 21
2x + 2y = 20
Bagi kedua ruas dengan 2:
x + y = 10 ---- (Persamaan 1')

Persamaan 2:
Kalikan kedua ruas dengan 4:
4 * [(2x - 3)/2] - 4 * [(y + 2)/4] = 4 * (1/2)
2(2x - 3) - (y + 2) = 2
4x - 6 - y - 2 = 2
4x - y - 8 = 2
4x - y = 10 ---- (Persamaan 2')

Sekarang kita memiliki sistem persamaan yang lebih sederhana:
1') x + y = 10
2') 4x - y = 10

Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan metode eliminasi dengan menjumlahkan Persamaan 1' dan Persamaan 2' untuk mengeliminasi y:
(x + y) + (4x - y) = 10 + 10
x + 4x + y - y = 20
5x = 20
x = 20 / 5
x = 4

Setelah mendapatkan nilai x, substitusikan kembali ke salah satu persamaan awal (misalnya Persamaan 1') untuk mencari nilai y:
x + y = 10
4 + y = 10
y = 10 - 4
y = 6

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah {(4, 6)}.