Himpunan Penyelesaian x dari Persamaan berikut -akar(3)sin

{255°, 345°}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan -√3 sin x + cos x = √2, kita dapat menggunakan metode mengubah bentuk persamaan menjadi R sin(x + α) atau R cos(x - α).

Mari kita ubah ke bentuk R cos(x - α) = R(cos x cos α + sin x sin α).
Bandingkan dengan -√3 sin x + cos x:
R cos α = 1
R sin α = -√3

Mengkuadratkan dan menjumlahkan kedua persamaan:
(R cos α)^2 + (R sin α)^2 = 1^2 + (-√3)^2
R^2 (cos^2 α + sin^2 α) = 1 + 3
R^2 (1) = 4
R = 2 (karena R positif)

Mencari α:
cos α = 1/R = 1/2
sin α = -√3/R = -√3/2

Sudut α yang memenuhi kedua kondisi ini adalah α = -60° atau 300° (jika diukur dari sumbu x positif berlawanan arah jarum jam).

Jadi, persamaan menjadi: 2 cos(x - (-60°)) = √2
2 cos(x + 60°) = √2
cos(x + 60°) = √2 / 2

Nilai cosinus bernilai √2 / 2 untuk sudut 45° dan 315° (dalam satu putaran 0° hingga 360°).

Kasus 1: x + 60° = 45° + k * 360°
x = 45° - 60° + k * 360°
x = -15° + k * 360°
Untuk k=1, x = -15° + 360° = 345°

Kasus 2: x + 60° = 315° + k * 360°
x = 315° - 60° + k * 360°
x = 255° + k * 360°
Untuk k=0, x = 255°

Jadi, Himpunan Penyelesaian (HP) untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {255°, 345°}.