Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Himpunan semua nilai x yang meme-nuhi (3x-2)/x<=x adalah

Pertanyaan

Berapakah himpunan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (3x-2)/x <= x?

Solusi

Verified

{x | 0 < x <= 1 atau x >= 2}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (3x-2)/x <= x, kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama. (3x-2)/x - x <= 0. (3x-2 - x^2)/x <= 0. -(x^2 - 3x + 2)/x <= 0. (x^2 - 3x + 2)/x >= 0. Faktorkan pembilangnya: (x-1)(x-2)/x >= 0. Sekarang kita perlu menganalisis tanda dari ekspresi ini berdasarkan nilai-nilai x yang membuat pembilang atau penyebut nol, yaitu x=1, x=2, dan x=0. Kita uji interval: Jika x < 0, misal x = -1: (-1-1)(-1-2)/(-1) = (-2)(-3)/(-1) = 6/(-1) = -6 (negatif). Jika 0 < x < 1, misal x = 0.5: (0.5-1)(0.5-2)/(0.5) = (-0.5)(-1.5)/(0.5) = 0.75/(0.5) = 1.5 (positif). Jika 1 < x < 2, misal x = 1.5: (1.5-1)(1.5-2)/(1.5) = (0.5)(-0.5)/(1.5) = -0.25/(1.5) = -1/6 (negatif). Jika x > 2, misal x = 3: (3-1)(3-2)/(3) = (2)(1)/(3) = 2/3 (positif). Kita mencari ekspresi yang >= 0. Jadi, solusinya adalah 0 < x <= 1 atau x >= 2. Himpunan penyelesaiannya adalah (0, 1] U [2, infinity).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan
Section: Pertidaksamaan Rasional

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...