Himpunan semua x yang memenuhi pertidaksamaan |2x+1|<|2x-3|

Himpunan semua x yang memenuhi adalah x < 1/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |2x+1| < |2x-3|, kita dapat menggunakan beberapa metode. Salah satu cara yang paling umum adalah dengan mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan, karena kedua sisi bernilai non-negatif.

Metode Kuadrat:
Kuadratkan kedua sisi:
(|2x+1|)^2 < (|2x-3|)^2
(2x+1)^2 < (2x-3)^2

Jabarkan kedua sisi:
(4x^2 + 4x + 1) < (4x^2 - 12x + 9)

Kurangkan 4x^2 dari kedua sisi:
4x + 1 < -12x + 9

Pindahkan suku-suku yang mengandung x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
4x + 12x < 9 - 1
16x < 8

Bagi kedua sisi dengan 16:
x < 8 / 16
x < 1/2

Metode Garis Bilangan (Uji Titik Kritis):
Titik kritis terjadi ketika ekspresi di dalam nilai mutlak sama dengan nol.
2x + 1 = 0  =>  x = -1/2
2x - 3 = 0  =>  x = 3/2

Ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: (-∞, -1/2), [-1/2, 3/2), dan [3/2, ∞).

1.  **Interval (-∞, -1/2):**
Pilih x = -1. Maka |2(-1)+1| = |-1| = 1 dan |2(-1)-3| = |-5| = 5.  1 < 5, jadi interval ini memenuhi.

2.  **Interval [-1/2, 3/2):**
Pilih x = 0. Maka |2(0)+1| = |1| = 1 dan |2(0)-3| = |-3| = 3.  1 < 3, jadi interval ini memenuhi.

3.  **Interval [3/2, ∞):**
Pilih x = 2. Maka |2(2)+1| = |5| = 5 dan |2(2)-3| = |1| = 1.  5 < 1 tidak benar, jadi interval ini tidak memenuhi.

Dari kedua metode, kita mendapatkan bahwa pertidaksamaan berlaku untuk x < 1/2.

Jadi, himpunan semua x yang memenuhi pertidaksamaan |2x+1| < |2x-3| adalah x < 1/2.
Dalam notasi interval, ini adalah (-∞, 1/2).