Hitung n jika P(n, 3)=8 C(n, 4)

n = 6

Pembahasan

Kita diberikan persamaan P(n, 3) = 8 * C(n, 4).
Rumus permutasi P(n, k) adalah n! / (n-k)!, dan rumus kombinasi C(n, k) adalah n! / (k! * (n-k)!).
Maka, P(n, 3) = n! / (n-3)! = n * (n-1) * (n-2).
Dan C(n, 4) = n! / (4! * (n-4)!) = (n * (n-1) * (n-2) * (n-3)) / (4 * 3 * 2 * 1) = (n * (n-1) * (n-2) * (n-3)) / 24.

Substitusikan ke dalam persamaan:
n * (n-1) * (n-2) = 8 * [(n * (n-1) * (n-2) * (n-3)) / 24]

Kita dapat membagi kedua sisi dengan n * (n-1) * (n-2) (dengan asumsi n, n-1, dan n-2 tidak nol, yang berarti n > 2).
1 = 8 * [(n-3) / 24]
1 = (8/24) * (n-3)
1 = (1/3) * (n-3)
Kalikan kedua sisi dengan 3:
3 = n - 3
Tambahkan 3 ke kedua sisi:
n = 6.

Jadi, nilai n adalah 6.