Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 8mathGeometri

Diketahui segitiga ABC kongruen segitiga BDC dengan sudut B

Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC kongruen segitiga BDC dengan sudut B =90. Jika AB=8 cm dan BC=6 cm, keliling segitiga ADC adalah ....

Solusi

Verified

36 cm

Pembahasan

Diketahui dua segitiga kongruen: segitiga ABC kongruen segitiga BDC. Sudut B pada segitiga ABC adalah 90 derajat. AB = 8 cm BC = 6 cm Karena segitiga ABC kongruen dengan segitiga BDC, maka sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dari kongruensi: AB = BD = 8 cm (sisi yang bersesuaian) BC = DC = 6 cm (sisi yang bersesuaian) AC = BC (sisi yang bersesuaian) Namun, ada kemungkinan penamaan kongruensi yang berbeda. Mari kita analisis berdasarkan informasi sudut B = 90 derajat pada segitiga ABC. Jika segitiga ABC kongruen segitiga BDC, dan sudut B pada ABC adalah 90 derajat, maka sudut yang bersesuaian pada BDC juga harus 90 derajat. Kemungkinan sudut D pada segitiga BDC adalah 90 derajat, atau sudut B pada segitiga BDC adalah 90 derajat (yang sudah disebutkan dalam soal). Mari kita asumsikan urutan penulisan kongruensi menunjukkan korespondensi titik. ABC ≅ BDC berarti: A ↔ B B ↔ D C ↔ C Ini memberikan: AB = BD = 8 cm BC = DC = 6 cm AC = BC = 6 cm (Ini salah karena BC=6 dan AC adalah sisi miring ABC) Mari kita gunakan Teorema Pythagoras pada segitiga ABC untuk mencari panjang AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 8^2 + 6^2 AC^2 = 64 + 36 AC^2 = 100 AC = 10 cm Sekarang kita lihat korespondensi yang benar: AB = BD = 8 cm BC = DC = 6 cm AC = BC Ini tidak konsisten karena AC = 10 cm dan BC = 6 cm. Mari kita pertimbangkan kemungkinan kongruensi lain atau interpretasi soal: Jika segitiga ABC kongruen dengan segitiga BDC, dan sudut B pada ABC = 90°. Kemungkinan 1: Urutan ABC ≅ BDC AB = BD = 8 BC = DC = 6 AC = BC = 6 (Tidak mungkin karena AC adalah hipotenusa) Kemungkinan 2: Urutan ABC ≅ CBD AB = CB = 6 (Tidak sesuai dengan AB=8) Kemungkinan 3: Urutan ABC ≅ DBC AB = DB = 8 BC = BC = 6 AC = DC Dari segitiga ABC, AC = 10 cm (hipotenusa). Jadi, DC = 10 cm. Namun, soal menyatakan BC = 6 cm dan segitiga ABC kongruen dengan BDC. Jika BC = 6, dan DC = 6 (dari ABC ≅ BDC), maka ini konsisten. Tapi jika AC = DC, maka 10 = 6, yang salah. Mari kita gunakan informasi sudut B = 90° pada segitiga ABC dan kongruensi segitiga ABC ≅ BDC. Ini berarti: ∠BAC = ∠DBC ∠ABC = ∠BDC = 90° ∠BCA = ∠BCD Karena ∠ABC = 90° dan ∠BDC = 90°: Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku AB=8 dan BC=6. Sisi miring AC = 10. Segitiga BDC adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di D. Sisi BC adalah salah satu sisi siku-sikunya (BC=6), dan DC adalah sisi miringnya. Sudut B pada segitiga BDC adalah ∠DBC. Karena kongruen: Pasangan sisi yang sama panjang: - AB = BD = 8 - BC = DC = 6 - AC = BC = 6 (Tidak mungkin karena AC=10) Mari kita periksa kembali informasi kongruensi. Jika segitiga ABC kongruen segitiga BDC, dengan ∠ABC = 90°. Ini berarti: 1. Sisi-sisi bersesuaian sama panjang: AB=BD, BC=DC, AC=BC (atau AB=DC, BC=BD, AC=BC). 2. Sudut-sudut bersesuaian sama besar: ∠A=∠DBC, ∠ABC=∠BDC, ∠BCA=∠BCD. Dari soal, ∠ABC = 90°. Maka ∠BDC = 90°. Kita punya AB=8, BC=6. Maka AC=10. Jika ABC ≅ BDC: AB = BD = 8 BC = DC = 6 AC = BC = 6. Ini kontradiksi karena AC=10. Jika ABC ≅ CBD: AB = CB = 6. Kontradiksi karena AB=8. Jika ABC ≅ DBC: AB = DB = 8 BC = BC = 6 AC = DC Karena AC = 10, maka DC = 10. Dalam segitiga BDC, sudut D = 90°, sisi BC=6, sisi BD=8, sisi DC=10. Ini konsisten karena 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2. Jadi segitiga BDC siku-siku di B. Namun, soal menyatakan segitiga ABC kongruen segitiga BDC dengan sudut B = 90 (maksudnya sudut ABC = 90). Jika ABC ≅ DBC, maka ∠ABC = ∠DBC = 90°. AB = DB = 8 BC = BC = 6 AC = DC Dari segitiga ABC, AC = 10. Maka DC = 10. Segitiga BDC memiliki sudut siku-siku di B, dengan sisi DB = 8 dan BC = 6. Maka sisi miring DC = sqrt(8^2 + 6^2) = 10. Ini konsisten. Jadi, kita memiliki dua segitiga siku-siku: Segitiga ABC: AB=8, BC=6, AC=10 (siku-siku di B) Segitiga DBC: DB=8, BC=6, DC=10 (siku-siku di B) Ini berarti titik A, B, D membentuk garis lurus atau titik A dan D berada pada sisi yang berlawanan dari BC. Keliling segitiga ADC: Keliling ADC = AD + DC + AC Dari informasi ABC ≅ DBC (dengan ∠ABC = 90° dan ∠DBC = 90°), dan AB=8, BC=6, maka: AC = 10 DC = 10 DB = 8 Jika kita mengasumsikan bahwa titik A, B, D segaris maka AD = AB + BD = 8 + 8 = 16. Maka keliling segitiga ADC = AD + DC + AC = 16 + 10 + 10 = 36 cm. Mari kita pertimbangkan interpretasi lain dari kongruensi dan sudut B=90. Jika segitiga ABC kongruen segitiga BDC, dan sudut ABC = 90°. Kemungkinan yang paling masuk akal adalah kedua segitiga tersebut berdampingan. Segitiga ABC: AB=8, BC=6, AC=10 (siku-siku di B). Segitiga BDC: Karena kongruen, sisinya juga 8, 6, 10. Dan salah satu sudutnya 90°. Jika BDC kongruen dengan ABC, dan sudut B pada ABC = 90°. Maka sudut yang bersesuaian pada BDC juga harus ada yang 90°. Jika ABC ≅ BDC: AB=BD=8 BC=DC=6 AC=BC=6 (Kontradiksi) Jika ABC ≅ DBC: AB=DB=8 BC=BC=6 AC=DC=10 Ini berarti segitiga ABC dan segitiga DBC sama-sama siku-siku di B. Titik A, B, D segaris. AD = AB + BD = 8 + 8 = 16. Keliling ADC = AD + DC + AC = 16 + 10 + 10 = 36 cm. Mari kita cek jika sudut BDC = 90. Jika ABC ≅ CDB: AB=CD=8 BC=DB=6 AC=CB=6 (Kontradiksi) Asumsi yang paling kuat adalah ABC ≅ DBC. ABC siku-siku di B, AB=8, BC=6, AC=10. DBC siku-siku di B, DB=8, BC=6, DC=10. Sehingga A, B, D segaris. Keliling segitiga ADC = AD + DC + AC AD = AB + BD = 8 + 8 = 16 DC = 10 AC = 10 Keliling ADC = 16 + 10 + 10 = 36 cm.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Kongruensi Segitiga
Section: Sifat Kongruensi Segitiga

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...