Diketahui segitiga ABC kongruen segitiga BDC dengan sudut B

36 cm

Pembahasan

Diketahui dua segitiga kongruen: segitiga ABC kongruen segitiga BDC.
Sudut B pada segitiga ABC adalah 90 derajat.
AB = 8 cm
BC = 6 cm

Karena segitiga ABC kongruen dengan segitiga BDC, maka sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Dari kongruensi:
AB = BD = 8 cm (sisi yang bersesuaian)
BC = DC = 6 cm (sisi yang bersesuaian)
AC = BC (sisi yang bersesuaian)

Namun, ada kemungkinan penamaan kongruensi yang berbeda. Mari kita analisis berdasarkan informasi sudut B = 90 derajat pada segitiga ABC.

Jika segitiga ABC kongruen segitiga BDC, dan sudut B pada ABC adalah 90 derajat, maka sudut yang bersesuaian pada BDC juga harus 90 derajat. Kemungkinan sudut D pada segitiga BDC adalah 90 derajat, atau sudut B pada segitiga BDC adalah 90 derajat (yang sudah disebutkan dalam soal). Mari kita asumsikan urutan penulisan kongruensi menunjukkan korespondensi titik.

ABC ≅ BDC berarti:
A ↔ B
B ↔ D
C ↔ C

Ini memberikan:
AB = BD = 8 cm
BC = DC = 6 cm
AC = BC = 6 cm (Ini salah karena BC=6 dan AC adalah sisi miring ABC)

Mari kita gunakan Teorema Pythagoras pada segitiga ABC untuk mencari panjang AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 8^2 + 6^2
AC^2 = 64 + 36
AC^2 = 100
AC = 10 cm

Sekarang kita lihat korespondensi yang benar:
AB = BD = 8 cm
BC = DC = 6 cm
AC = BC
Ini tidak konsisten karena AC = 10 cm dan BC = 6 cm.

Mari kita pertimbangkan kemungkinan kongruensi lain atau interpretasi soal:
Jika segitiga ABC kongruen dengan segitiga BDC, dan sudut B pada ABC = 90°.

Kemungkinan 1: Urutan ABC ≅ BDC
AB = BD = 8
BC = DC = 6
AC = BC = 6 (Tidak mungkin karena AC adalah hipotenusa)

Kemungkinan 2: Urutan ABC ≅ CBD
AB = CB = 6 (Tidak sesuai dengan AB=8)

Kemungkinan 3: Urutan ABC ≅ DBC
AB = DB = 8
BC = BC = 6
AC = DC
Dari segitiga ABC, AC = 10 cm (hipotenusa).
Jadi, DC = 10 cm.
Namun, soal menyatakan BC = 6 cm dan segitiga ABC kongruen dengan BDC. Jika BC = 6, dan DC = 6 (dari ABC ≅ BDC), maka ini konsisten. Tapi jika AC = DC, maka 10 = 6, yang salah.

Mari kita gunakan informasi sudut B = 90° pada segitiga ABC dan kongruensi segitiga ABC ≅ BDC.

Ini berarti:
∠BAC = ∠DBC
∠ABC = ∠BDC = 90°
∠BCA = ∠BCD

Karena ∠ABC = 90° dan ∠BDC = 90°:
Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku AB=8 dan BC=6. Sisi miring AC = 10.
Segitiga BDC adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku di D. Sisi BC adalah salah satu sisi siku-sikunya (BC=6), dan DC adalah sisi miringnya. Sudut B pada segitiga BDC adalah ∠DBC.

Karena kongruen:
Pasangan sisi yang sama panjang:
- AB = BD = 8
- BC = DC = 6
- AC = BC = 6 (Tidak mungkin karena AC=10)

Mari kita periksa kembali informasi kongruensi. Jika segitiga ABC kongruen segitiga BDC, dengan ∠ABC = 90°.
Ini berarti:
1. Sisi-sisi bersesuaian sama panjang: AB=BD, BC=DC, AC=BC (atau AB=DC, BC=BD, AC=BC).
2. Sudut-sudut bersesuaian sama besar: ∠A=∠DBC, ∠ABC=∠BDC, ∠BCA=∠BCD.

Dari soal, ∠ABC = 90°. Maka ∠BDC = 90°.
Kita punya AB=8, BC=6. Maka AC=10.

Jika ABC ≅ BDC:
AB = BD = 8
BC = DC = 6
AC = BC = 6. Ini kontradiksi karena AC=10.

Jika ABC ≅ CBD:
AB = CB = 6. Kontradiksi karena AB=8.

Jika ABC ≅ DBC:
AB = DB = 8
BC = BC = 6
AC = DC
Karena AC = 10, maka DC = 10.
Dalam segitiga BDC, sudut D = 90°, sisi BC=6, sisi BD=8, sisi DC=10. Ini konsisten karena 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2. Jadi segitiga BDC siku-siku di B.

Namun, soal menyatakan segitiga ABC kongruen segitiga BDC dengan sudut B = 90 (maksudnya sudut ABC = 90).

Jika ABC ≅ DBC, maka ∠ABC = ∠DBC = 90°.
AB = DB = 8
BC = BC = 6
AC = DC
Dari segitiga ABC, AC = 10.
Maka DC = 10.
Segitiga BDC memiliki sudut siku-siku di B, dengan sisi DB = 8 dan BC = 6. Maka sisi miring DC = sqrt(8^2 + 6^2) = 10. Ini konsisten.

Jadi, kita memiliki dua segitiga siku-siku:
Segitiga ABC: AB=8, BC=6, AC=10 (siku-siku di B)
Segitiga DBC: DB=8, BC=6, DC=10 (siku-siku di B)

Ini berarti titik A, B, D membentuk garis lurus atau titik A dan D berada pada sisi yang berlawanan dari BC.

Keliling segitiga ADC:
Keliling ADC = AD + DC + AC

Dari informasi ABC ≅ DBC (dengan ∠ABC = 90° dan ∠DBC = 90°), dan AB=8, BC=6, maka:
AC = 10
DC = 10
DB = 8

Jika kita mengasumsikan bahwa titik A, B, D segaris maka AD = AB + BD = 8 + 8 = 16.

Maka keliling segitiga ADC = AD + DC + AC = 16 + 10 + 10 = 36 cm.

Mari kita pertimbangkan interpretasi lain dari kongruensi dan sudut B=90.
Jika segitiga ABC kongruen segitiga BDC, dan sudut ABC = 90°.
Kemungkinan yang paling masuk akal adalah kedua segitiga tersebut berdampingan.

Segitiga ABC: AB=8, BC=6, AC=10 (siku-siku di B).
Segitiga BDC: Karena kongruen, sisinya juga 8, 6, 10. Dan salah satu sudutnya 90°.

Jika BDC kongruen dengan ABC, dan sudut B pada ABC = 90°.
Maka sudut yang bersesuaian pada BDC juga harus ada yang 90°.

Jika ABC ≅ BDC:
AB=BD=8
BC=DC=6
AC=BC=6 (Kontradiksi)

Jika ABC ≅ DBC:
AB=DB=8
BC=BC=6
AC=DC=10
Ini berarti segitiga ABC dan segitiga DBC sama-sama siku-siku di B. Titik A, B, D segaris.
AD = AB + BD = 8 + 8 = 16.
Keliling ADC = AD + DC + AC = 16 + 10 + 10 = 36 cm.

Mari kita cek jika sudut BDC = 90.
Jika ABC ≅ CDB:
AB=CD=8
BC=DB=6
AC=CB=6 (Kontradiksi)

Asumsi yang paling kuat adalah ABC ≅ DBC.
ABC siku-siku di B, AB=8, BC=6, AC=10.
DBC siku-siku di B, DB=8, BC=6, DC=10.
Sehingga A, B, D segaris.

Keliling segitiga ADC = AD + DC + AC
AD = AB + BD = 8 + 8 = 16
DC = 10
AC = 10
Keliling ADC = 16 + 10 + 10 = 36 cm.