Hitung nilai limit berikut dengan menggunakan teorema

5

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit lim x→4 (√(9+x²))/(x-3) dengan menggunakan teorema limit, kita pertama-tama akan mencoba mensubstitusikan nilai x = 4 ke dalam fungsi tersebut. 

Substitusi x = 4 ke dalam pembilang: √(9 + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Substitusi x = 4 ke dalam penyebut: 4 - 3 = 1.

Karena penyebutnya tidak nol setelah substitusi, kita dapat langsung menggunakan teorema substitusi. Teorema limit menyatakan bahwa jika f(x) adalah fungsi rasional dan c adalah bilangan di mana penyebutnya tidak nol, maka lim x→c f(x) = f(c).

Dalam kasus ini, fungsi kita adalah f(x) = (√(9+x²))/(x-3), dan kita mencari limit saat x mendekati 4. Karena penyebut (x-3) tidak nol saat x=4 (yaitu, 4-3=1 ≠ 0), kita bisa langsung substitusi:

lim x→4 (√(9+x²))/(x-3) = (√(9+4²))/(4-3)
= (√(9+16))/(1)
= √25
= 5

Jadi, nilai limitnya adalah 5.