Hitunglah bentuk berikut. a. 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 -

a. -38, b. -59

Pembahasan

Soal ini meminta penyelesaian dua ekspresi matematika yang melibatkan kuadrat bilangan. a. 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + 8^2 - 9^2 = 1 - 4 + 9 - 16 + 25 - 36 + 64 - 81. Kita bisa mengelompokkan bilangan positif dan negatif: (1 + 9 + 25 + 64) - (4 + 16 + 36 + 81) = 99 - 137 = -38. Alternatif lain, kita bisa menggunakan selisih kuadrat (a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)): (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + (5^2 - 6^2) + (8^2 - 9^2) = (1-2)(1+2) + (3-4)(3+4) + (5-6)(5+6) + (8-9)(8+9) = (-1)(3) + (-1)(7) + (-1)(11) + (-1)(17) = -3 - 7 - 11 - 17 = -38. b. 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + 8^2 - 9^2 + 10^2 - 11^2. Dari soal a, kita tahu hasil dari bagian pertama adalah -38. Sekarang kita tambahkan suku terakhir: -38 + (10^2 - 11^2). Menggunakan selisih kuadrat lagi: -38 + (10-11)(10+11) = -38 + (-1)(21) = -38 - 21 = -59.