Hitunglah hasil kali nilai terbesar dan nilai terkecil dari

Hasil kali nilai terbesar dan terkecil dari fungsi g(x) adalah -4n^2.

Pembahasan

Untuk menemukan hasil kali nilai terbesar dan terkecil dari fungsi g(x) = -n sin(x+y) - n√3 cos(x+y), kita bisa menggunakan metode berikut:

1.  **Ubah bentuk fungsi ke bentuk R sin(x + y + α) atau R cos(x + y + α):**
    Fungsi ini memiliki bentuk A sin(θ) + B cos(θ), di mana A = -n dan B = -n√3, serta θ = x + y.
    Kita bisa menulis ulang fungsi ini sebagai R cos(θ + α) atau R sin(θ + α).
    Menggunakan bentuk R cos(θ + α) = R (cos θ cos α - sin θ sin α):
    Bandingkan dengan -n sin(x+y) - n√3 cos(x+y).
    Kita perlu -R sin α = -n (koefisien sin) dan -R cos α = -n√3 (koefisien cos).
    Dari sini, R sin α = n dan R cos α = n√3.
    Kuadratkan kedua persamaan dan jumlahkan:
    (R sin α)^2 + (R cos α)^2 = n^2 + (n√3)^2
    R^2 (sin^2 α + cos^2 α) = n^2 + 3n^2
    R^2 (1) = 4n^2
    R = √(4n^2) = 2n (karena n > 0).

    Sekarang cari α:
    tan α = (R sin α) / (R cos α) = n / (n√3) = 1/√3.
    Karena sin α positif (n > 0) dan cos α positif (n√3 > 0), maka α berada di kuadran pertama. Nilai α yang memenuhi tan α = 1/√3 adalah π/6 atau 30 derajat.

    Jadi, fungsi dapat ditulis ulang sebagai:
    g(x) = -n√3 cos(x+y) - n sin(x+y)
    Kita bisa menggunakan bentuk R cos(x+y + α) atau R sin(x+y + α).
    Mari kita gunakan bentuk -R sin(x+y + α) = -R(sin(x+y)cos α + cos(x+y)sin α)
    Kita punya -n sin(x+y) - n√3 cos(x+y).
    Jadi, -R cos α = -n => R cos α = n
    dan -R sin α = -n√3 => R sin α = n√3.
    tan α = (n√3)/n = √3. Maka α = π/3 atau 60 derajat.
    R = 2n.
    Jadi, g(x) = -2n sin(x+y + π/3).

    Nilai maksimum dari sin(θ) adalah 1, dan nilai minimumnya adalah -1.
    Nilai maksimum dari g(x) adalah -2n * (-1) = 2n.
    Nilai minimum dari g(x) adalah -2n * (1) = -2n.

2.  **Hitung hasil kali nilai terbesar dan terkecil:**
Hasil kali = (Nilai terbesar) * (Nilai terkecil)
Hasil kali = (2n) * (-2n)
Hasil kali = -4n^2

Jadi, hasil kali nilai terbesar dan nilai terkecil dari fungsi g(x) adalah -4n^2.