Hitunglah jumlah dari notasi sigma berikut:

-8/9

Pembahasan

Kita perlu menghitung jumlah dari notasi sigma berikut: Σ[p=1 to 8] ((1)/(p+1) - (1)/(p)).
Ini adalah deret teleskopik. Mari kita jabarkan beberapa suku pertama:

Untuk p=1: (1/2) - (1/1)
Untuk p=2: (1/3) - (1/2)
Untuk p=3: (1/4) - (1/3)
...
Untuk p=7: (1/8) - (1/7)
Untuk p=8: (1/9) - (1/8)

Jika kita menjumlahkan semua suku ini, suku-suku tengah akan saling menghilangkan:
(1/2) - 1 + (1/3) - (1/2) + (1/4) - (1/3) + ... + (1/8) - (1/7) + (1/9) - (1/8)

Hanya suku pertama dari suku yang dikurangi (yaitu -1) dan suku terakhir dari suku yang ditambahkan (yaitu 1/9) yang tersisa.

Jumlah = (1/9) - 1 = 9/9 - 1/9 = -8/9.

Jawaban singkat: -8/9