Hitunglah jumlah deret geometri tak hingga dengan suku

Jumlah deret tak hingga adalah 80.

Pembahasan

Deret geometri tak hingga memiliki jumlah jika nilai rasio (r) berada di antara -1 dan 1 (yaitu, |r| < 1). Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah S = a / (1 - r), di mana 'a' adalah suku pertama dan 'r' adalah rasio.

Diketahui:
Suku pertama (a) = 120
Suku keempat (U4) = -15

Rumus suku ke-n pada deret geometri adalah Un = a * r^(n-1).
Untuk suku keempat:
U4 = a * r^(4-1)
-15 = 120 * r^3
r^3 = -15 / 120
r^3 = -1/8
r = (-1/8)^(1/3)
r = -1/2

Karena |r| = |-1/2| = 1/2 < 1, maka deret ini memiliki jumlah tak hingga.

Jumlah deret tak hingga (S) = a / (1 - r)
S = 120 / (1 - (-1/2))
S = 120 / (1 + 1/2)
S = 120 / (3/2)
S = 120 * (2/3)
S = 240 / 3
S = 80