Hitunglah lim _(x -> tak hingga) (2)/(x) . cot (1)/(x)

Nilai limitnya adalah 2.

Pembahasan

Kita perlu menghitung limit:

$L = 	ext{lim} 
_(x \to \infty) (2/x) \cdot \cot(1/x)$

Misalkan $y = 1/x$. Ketika $x \to \infty$, maka $y \to 0$. Persamaan limit dapat ditulis ulang dalam variabel y:

$L = 	ext{lim} 
_(y \to 0) (2y) \cdot \cot(y)$

Kita tahu bahwa $\cot(y) = 1 / \tan(y)$. Jadi:

$L = 	ext{lim} 
_(y \to 0) (2y) \cdot (1 / \tan(y))$

$L = 	ext{lim} 
_(y \to 0) (2y / \tan(y))$

Kita bisa memisahkan konstanta 2:

$L = 2 \cdot 	ext{lim} 
_(y \to 0) (y / \tan(y))$

Kita tahu bahwa $	ext{lim} 
_(y \to 0) (y / \tan(y)) = 1$. Ini adalah salah satu limit trigonometri standar.

Jadi, substitusikan nilai limit tersebut:

$L = 2 \cdot 1$
$L = 2$

Oleh karena itu, nilai dari limit tersebut adalah 2.