Hitunglah nilai a dan b, jika: x^3-ax^2+5x+b habis dibagi

Nilai a adalah 6 dan nilai b adalah 12.

Pembahasan

Agar polinomial $P(x) = x^3 - ax^2 + 5x + b$ habis dibagi oleh $x^2 - 2x - 3$, maka sisa pembagiannya harus nol. Pertama, kita faktorkan pembaginya: $x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1)$.

Karena $P(x)$ habis dibagi oleh $(x-3)(x+1)$, maka $P(3) = 0$ dan $P(-1) = 0$.

Untuk $P(3) = 0$:
$(3)^3 - a(3)^2 + 5(3) + b = 0$
$27 - 9a + 15 + b = 0$
$42 - 9a + b = 0$
$b = 9a - 42$ (Persamaan 1)

Untuk $P(-1) = 0$:
$(-1)^3 - a(-1)^2 + 5(-1) + b = 0$
$-1 - a(1) - 5 + b = 0$
$-6 - a + b = 0$
$b = a + 6$ (Persamaan 2)

Sekarang, kita samakan kedua persamaan untuk mencari nilai a:
$9a - 42 = a + 6$
$9a - a = 6 + 42$
$8a = 48$
$a = \frac{48}{8}$
$a = 6$

Substitusikan nilai a ke Persamaan 2 untuk mencari nilai b:
$b = a + 6$
$b = 6 + 6$
$b = 12$

Jadi, nilai a adalah 6 dan nilai b adalah 12.