Hitunglah nilai dari limit-limit berikut. lim x->3

Nilai limitnya adalah 5.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit $\lim_{x\to 3} \frac{x^2-x-6}{x-3}$, kita bisa mencoba substitusi langsung. Jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita perlu melakukan faktorisasi atau metode lain.

Substitusi x = 3:
Pembilang: $3^2 - 3 - 6 = 9 - 3 - 6 = 0$
Penyebut: $3 - 3 = 0$

Karena hasilnya adalah 0/0, kita faktorkan pembilangnya:
$x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)$

Maka, limitnya menjadi:
$\lim_{x\to 3} \frac{(x-3)(x+2)}{x-3}$

Kita bisa membatalkan (x-3) karena x mendekati 3 tetapi tidak sama dengan 3:
$\lim_{x\to 3} (x+2)$

Sekarang substitusi kembali x = 3:
$3 + 2 = 5$

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 5.