Hitunglah nilai dari tan 165

√3 - 2

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari tan 165°, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.
Kita bisa menulis 165° sebagai jumlah atau selisih dari sudut-sudut istimewa (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, dll.). Salah satu cara adalah menggunakan 165° = 120° + 45° atau 165° = 210° - 45° atau 165° = 135° + 30°.

Menggunakan tan (A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B):
Misalkan A = 120° dan B = 45°.
Kita tahu bahwa tan 120° = -√3 dan tan 45° = 1.
Maka, tan 165° = tan (120° + 45°)
= (tan 120° + tan 45°) / (1 - tan 120° tan 45°)
= (-√3 + 1) / (1 - (-√3)(1))
= (1 - √3) / (1 + √3)

Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan sekawan dari penyebutnya:
= [(1 - √3) / (1 + √3)] * [(1 - √3) / (1 - √3)]
= (1 - √3)^2 / (1^2 - (√3)^2)
= (1 - 2√3 + 3) / (1 - 3)
= (4 - 2√3) / (-2)
= -2 + √3

Jadi, nilai dari tan 165° adalah -2 + √3.