Hitunglah nilai limit berikut lim x->pi/4 (sin x-cos

-√2/2

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit lim x->pi/4 (sin x-cos x)/(1-tan x), kita dapat menggunakan substitusi langsung atau manipulasi aljabar. 
Jika kita substitusikan x = pi/4, kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.
Mari kita ubah tan x menjadi sin x / cos x:
lim x->pi/4 (sin x - cos x) / (1 - sin x / cos x)

Samakan penyebut pada bagian bawah:
lim x->pi/4 (sin x - cos x) / ((cos x - sin x) / cos x)

Kemudian, sederhanakan:
lim x->pi/4 (sin x - cos x) * (cos x / (cos x - sin x))

Perhatikan bahwa (sin x - cos x) = -(cos x - sin x). Maka:
lim x->pi/4 -(cos x - sin x) * (cos x / (cos x - sin x))

Batalkan (cos x - sin x):
lim x->pi/4 -cos x

Substitusikan x = pi/4:
-cos(pi/4) = -(sqrt(2)/2)

Jadi, nilai limitnya adalah -sqrt(2)/2.