Hitunglah nilai limit berikut limit theta->0 (sin

3/2

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit \(\lim_{\theta \to 0} \frac{\sin (3\theta)}{2\theta}\), kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\).

Kita bisa memanipulasi persamaan agar sesuai dengan sifat tersebut:

\(\lim_{\theta \to 0} \frac{\sin (3\theta)}{2\theta} = \lim_{\theta \to 0} \frac{\sin (3\theta)}{3\theta} \times \frac{3\theta}{2\theta}\)

Karena \(\lim_{\theta \to 0} \frac{\sin (3\theta)}{3\theta} = 1\) (dengan substitusi u = 3\(\theta\)), maka:

\(= 1 \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2}\)

Jadi, nilai limitnya adalah \(\frac{3}{2}\).

Jawaban ringkas: 3/2