Luas daerah yang dibatasi oleh y=x^2 dan y=-x adalah ...

1/6 satuan luas.

Pembahasan

Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2 dan y=-x, kita perlu mencari titik potong kedua kurva terlebih dahulu. Setarakan kedua persamaan: x^2 = -x. Maka, x^2 + x = 0, atau x(x+1) = 0. Titik potongnya adalah x=0 dan x=-1. Luas daerah dihitung dengan integral dari batas bawah (-1) ke batas atas (0) dari selisih fungsi atas dikurangi fungsi bawah. Dalam hal ini, fungsi atas adalah y=-x dan fungsi bawah adalah y=x^2. Jadi, luasnya adalah integral dari -1 sampai 0 dari (-x - x^2) dx. 
Integral dari -x adalah -1/2 x^2. Integral dari -x^2 adalah -1/3 x^3. Evaluasi dari -1 sampai 0: [-1/2 (0)^2 - 1/3 (0)^3] - [-1/2 (-1)^2 - 1/3 (-1)^3] = [0 - 0] - [-1/2 - (-1/3)] = 0 - [-1/2 + 1/3] = 0 - [-3/6 + 2/6] = 0 - (-1/6) = 1/6. Jadi, luas daerahnya adalah 1/6 satuan luas.