Hitunglah nilai limit fungsi berikut. lim x->-3/2

-1/6

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit fungsi lim x->-3/2 (4x^2+16x+15)/(12x^2+12x-9), kita substitusikan x = -3/2 ke dalam fungsi.

Pembilang: 4(-3/2)^2 + 16(-3/2) + 15 = 4(9/4) - 24 + 15 = 9 - 24 + 15 = 0.

Penyebut: 12(-3/2)^2 + 12(-3/2) - 9 = 12(9/4) - 18 - 9 = 3(9) - 18 - 9 = 27 - 18 - 9 = 0.

Karena hasil substitusi adalah bentuk tak tentu 0/0, kita perlu memfaktorkan pembilang dan penyebut.

Pembilang: 4x^2+16x+15 = (2x+3)(2x+5)
Penyebut: 12x^2+12x-9 = 3(4x^2+4x-3) = 3(2x+3)(2x-1)

Jadi, limitnya menjadi:
lim x->-3/2 [(2x+3)(2x+5)] / [3(2x+3)(2x-1)]
Kita bisa membatalkan faktor (2x+3):
= lim x->-3/2 (2x+5) / [3(2x-1)]

Sekarang substitusikan x = -3/2:
= [2(-3/2)+5] / [3(2(-3/2)-1)]
= [-3+5] / [3(-3-1)]
= 2 / [3(-4)]
= 2 / -12
= -1/6