integral 0 pi sin 2x cos x dx=...

Hasil integralnya adalah 4/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int_0^\pi \sin(2x) \cos(x) dx$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri $\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x)$.
Sehingga, integralnya menjadi:
$\int_0^\pi (2 \sin(x) \cos(x)) \cos(x) dx = \int_0^\pi 2 \sin(x) \cos^2(x) dx$

Kita bisa menggunakan substitusi $u = \cos(x)$, maka $du = -\sin(x) dx$.
Batas integral juga berubah:
Ketika $x = 0$, $u = \cos(0) = 1$.
Ketika $x = \pi$, $u = \cos(\pi) = -1$.

Integral menjadi:
$\int_1^{-1} 2 u^2 (-du) = -2 \int_1^{-1} u^2 du$

Membalik batas integral dan mengubah tanda negatif:
$2 \int_{-1}^{1} u^2 du$

Sekarang kita integralkan $u^2$:
$2 \left[ \frac{u^3}{3} \right]_{-1}^{1}$

Substitusikan batas atas dan bawah:
$2 \left( \frac{1^3}{3} - \frac{(-1)^3}{3} \right)$
$2 \left( \frac{1}{3} - \frac{-1}{3} \right)$
$2 \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \right)$
$2 \left( \frac{2}{3} \right)$
$rac{4}{3}$

Jadi, hasil dari integral $\int_0^\pi \sin(2x) \cos(x) dx$ adalah $\frac{4}{3}$.