integral (5/2)x akar(x)(x^2 akar(x)+4)^7 dx=...

Hasil integralnya adalah $\frac{(x^2\sqrt{x}+4)^8}{8} + C$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int \frac{5}{2}x\sqrt{x}(x^2\sqrt{x}+4)^7 dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi. 
Misalkan $u = x^2\sqrt{x}+4$. Maka, $u = x^{2.5}+4$. 
Turunan dari $u$ terhadap $x$ adalah $\frac{du}{dx} = 2.5x^{1.5} = \frac{5}{2}x\sqrt{x}$.
Jadi, $du = \frac{5}{2}x\sqrt{x} dx$.
Substitusikan ke dalam integral:
$\int u^7 du$.
Mengintegralkan terhadap $u$, kita mendapatkan:
$\frac{u^8}{8} + C$.
Sekarang, substitusikan kembali $u = x^2\sqrt{x}+4$:
$\frac{(x^2\sqrt{x}+4)^8}{8} + C$.

Jadi, hasil integralnya adalah $\frac{(x^2\sqrt{x}+4)^8}{8} + C$.