Jika y = tan x - cotan x, maka dy/dx x=pi/4 sama dengan....

Nilai dy/dx pada x=pi/4 adalah 4.

Pembahasan

Untuk mencari nilai dy/dx dari fungsi y = tan x - cotan x pada x = pi/4, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. Turunkan fungsi y terhadap x.
   Ingat bahwa turunan dari tan x adalah sec^2 x, dan turunan dari cotan x adalah -csc^2 x.
   Jadi, dy/dx = d/dx (tan x) - d/dx (cotan x)
   dy/dx = sec^2 x - (-csc^2 x)
   dy/dx = sec^2 x + csc^2 x

2. Substitusikan x = pi/4 ke dalam dy/dx.
   Kita perlu mengetahui nilai sec(pi/4) dan csc(pi/4).
   Ingat bahwa sec x = 1/cos x dan csc x = 1/sin x.
   Untuk x = pi/4 (atau 45 derajat):
   cos(pi/4) = 1/sqrt(2)
   sin(pi/4) = 1/sqrt(2)

   Maka:
   sec(pi/4) = 1 / (1/sqrt(2)) = sqrt(2)
   csc(pi/4) = 1 / (1/sqrt(2)) = sqrt(2)

3. Hitung nilai dy/dx pada x = pi/4:
   dy/dx |_(x=pi/4) = sec^2(pi/4) + csc^2(pi/4)
   dy/dx |_(x=pi/4) = (sqrt(2))^2 + (sqrt(2))^2
   dy/dx |_(x=pi/4) = 2 + 2
   dy/dx |_(x=pi/4) = 4

Jadi, nilai dy/dx untuk y = tan x - cotan x pada x = pi/4 adalah 4.