integral akar(16-x^2) dx

8 arcsin(x/4) + x/2 akar(16-x^2) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari akar(16-x^2) dx, kita dapat menggunakan substitusi trigonometri. Misalkan x = 4 sin(θ), maka dx = 4 cos(θ) dθ. Akar(16-x^2) menjadi akar(16 - 16 sin^2(θ)) = akar(16 cos^2(θ)) = 4 cos(θ). Dengan substitusi ini, integralnya menjadi integral dari (4 cos(θ)) * (4 cos(θ)) dθ = integral dari 16 cos^2(θ) dθ. Menggunakan identitas cos^2(θ) = (1 + cos(2θ))/2, integralnya menjadi integral dari 16 * (1 + cos(2θ))/2 dθ = integral dari 8(1 + cos(2θ)) dθ = 8θ + 4 sin(2θ) + C. Mengganti kembali θ = arcsin(x/4) dan sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ) = 2 (x/4) akar(1 - (x/4)^2) = x/2 * akar(16-x^2)/4 = x akar(16-x^2)/8, maka hasil akhirnya adalah 8 arcsin(x/4) + x/2 akar(16-x^2) + C.