integral (x-2)^3 dx=...

Hasil integral (x-2)^3 dx adalah (x-2)^4 / 4 + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari (x-2)^3 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi atau langsung menggunakan rumus integral daya.

Metode Substitusi:
Misalkan u = x - 2.
Maka, du/dx = 1, sehingga du = dx.
Integral menjadi:
∫ u^3 du
Menggunakan rumus integral daya (∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C):
∫ u^3 du = u^(3+1)/(3+1) + C
= u^4/4 + C
Substitusikan kembali u = x - 2:
= (x - 2)^4 / 4 + C

Metode Langsung (menggunakan rumus integral daya yang diperluas):
Untuk integral ∫(ax+b)^n dx, hasilnya adalah (ax+b)^(n+1) / (a*(n+1)) + C.
Dalam kasus ini, a=1, b=-2, n=3.
Maka integralnya adalah:
(x - 2)^(3+1) / (1 * (3+1)) + C
= (x - 2)^4 / 4 + C