integral x^2(x-1)^2 dx= ....

x^5/5 - x^4/2 + x^3/3 + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari x^2(x-1)^2 dx, pertama-tama kita perlu menjabarkan bentuk (x-1)^2:
(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
Selanjutnya, kita kalikan hasil ini dengan x^2:
x^2(x^2 - 2x + 1) = x^4 - 2x^3 + x^2
Sekarang kita dapat mengintegralkan setiap suku:
∫(x^4 - 2x^3 + x^2) dx
= ∫x^4 dx - ∫2x^3 dx + ∫x^2 dx
= (x^(4+1))/(4+1) - 2(x^(3+1))/(3+1) + (x^(2+1))/(2+1) + C
= x^5/5 - 2x^4/4 + x^3/3 + C
= x^5/5 - x^4/2 + x^3/3 + C

Jadi, integral dari x^2(x-1)^2 dx adalah x^5/5 - x^4/2 + x^3/3 + C.