Persamaan garis singgung kurva y =2x^2(x-3) yang tegak

y = -6x + 2

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y = 2x^2(x-3) yang tegak lurus dengan garis 4x - 24y - 1 = 0, ikuti langkah-langkah berikut:

1. **Sederhanakan persamaan kurva:**
y = 2x^2(x - 3)
y = 2x^3 - 6x^2

2. **Cari turunan pertama (gradien) dari kurva:**
Gradien (m) adalah turunan dari y terhadap x.
dy/dx = d/dx (2x^3 - 6x^2)
dy/dx = 6x^2 - 12x
Jadi, gradien kurva di setiap titik adalah m_kurva = 6x^2 - 12x.

3. **Tentukan gradien garis yang diberikan:**
Garis yang diberikan adalah 4x - 24y - 1 = 0.
Untuk mencari gradiennya, kita ubah ke bentuk y = mx + c:
24y = 4x - 1
y = (4/24)x - 1/24
y = (1/6)x - 1/24
Jadi, gradien garis ini adalah m_garis = 1/6.

4. **Tentukan gradien garis singgung:**
Garis singgung tegak lurus dengan garis 4x - 24y - 1 = 0. Dua garis tegak lurus jika hasil kali gradiennya adalah -1.
m_singgung * m_garis = -1
m_singgung * (1/6) = -1
m_singgung = -6

5. **Samakan gradien kurva dengan gradien garis singgung:**
Kita tahu bahwa gradien kurva di titik singgung sama dengan gradien garis singgung.
m_kurva = m_singgung
6x^2 - 12x = -6

6. **Selesaikan persamaan kuadrat untuk mencari nilai x:**
6x^2 - 12x + 6 = 0
Bagi kedua sisi dengan 6:
x^2 - 2x + 1 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x - 1)(x - 1) = 0
x = 1

7. **Cari nilai y pada kurva saat x = 1:**
Substitusikan x = 1 ke dalam persamaan kurva y = 2x^3 - 6x^2:
y = 2(1)^3 - 6(1)^2
y = 2(1) - 6(1)
y = 2 - 6
y = -4
Jadi, titik singgungnya adalah (1, -4).

8. **Tentukan persamaan garis singgung menggunakan gradien dan titik singgung:**
Kita gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1), dengan m = -6 dan (x1, y1) = (1, -4).
y - (-4) = -6(x - 1)
y + 4 = -6x + 6
y = -6x + 6 - 4
y = -6x + 2

Jadi, persamaan garis singgung kurva y = 2x^2(x-3) yang tegak lurus dengan garis 4x - 24y - 1 = 0 adalah y = -6x + 2.